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《从一维到十维》这个视频有多不靠谱?从一维到十维的解析正确吗

二五杂谈 aty25 736次浏览 0个评论
《星际穿越》上映之后,瞬间成为话题热门。各种解读喷涌而出。其中,有个叫《从一维到十维》的视频特别火。但怎么说呢……这么说吧:扯淡呢这是。 从一维到十维 这个视频有一个文字版描述: *请注意,下方的这段描述是不靠谱的,靠谱的剖析在后方*   1维:一条线,没有问题。   2维:一个平面,没有问题。但为了高维度时解释上的方便,作者用另一个方式来说明二维:分离。即:另外分出一条线。   3维:一个空间,同样很直观,因为我们就是眼睛所见就是3维的空间。但为了高维度时解释方便,作者同样用了另一个方式来诠释:摺起。一个3维空间下摺起的动作能让2维空间的点跳到另一个2维空间的点。(延伸:一个 n 维空间下的摺起动作能让 (n – 1) 维空间的点跳到另一个 (n – 1) 维空间的点,这个观念之后将会被继续使用到。)   4维:在三维上加上时间感念,我们的眼睛看到的是三维的世界,但如果有一种生物看得一个人由出生到死亡的一生,那麼3维下的时间对它而言就不是时间了,3维的时间对此生物而言相当於是几何上的第四个维度。这个生物会看到一条波动著的4-D长蛇,一条纪录著一个人由出生到死亡的长蛇。 举个让人比较容易理解的例子。小时候应该很多人在课本每一页的角落画上一个个的人,每个人都只有一点点动作上的小差异,当把书本快速的翻过时,这些小人合起来就像在做动作一样。如果我们把这一页页都拆开,就可以看到这个2D小人的一生了。 对这个2D的小人而言,第三个维度是时间,而对我们这些3D人而言,这第三个维度只是书本的厚度。这件事情暗示著:对 n 维世界的人而言,第 n + 1 个维度是时间,但对於 n + 1 维世界的人而言,第 n + 1 维也只是空间上的一个维度而已。因此,2D小人的时间对我们 (3D世界的人) 来说是厚度 (空间上的一个维度),我们 (3D世界的人) 所认为的时间,其实在 4D 世界的人眼中只是一个空间上的维度,而 4D 世界的人眼中的时间,也只是 5D 世界的人眼中的一个空间上的维度。 那麼什麼是4D呢? 一条线。没错,一条线! 只是这条线上的每个点分别代表了人 (3D世界的人) 一生中的某一个时点及他的所在位置。   5维:分离。一个人的一生中有无数的选择。我们常说,如果当时我能怎麼样,现在我就可以如何如何了。是的,5维就是把这所有可能的选择给包容进来。因此,从4D的线上分离出无数条线 (选择),就构成了第5维。   6维:摺起。类似於3维的概念,6维能让5维空间中的点自由跳跃。因此,如果一个3D世界的人对现在的生活不满意,假使他拥有6维空间的能力,则他能够自由的变成5维空间中任何一个他所满意的位置。   7维:前面在4维到6维举的例子都是一个人的一生。现在我们把这个概念放大来看,也可以想像成是宇宙的一生:「从大爆炸宇宙诞生,各种可能性下所产生的各种变化,一直到宇宙灭亡为止。」我们把前面这串叙述,看成7维空间的一个点,如果能有两个这种点,我们就能构筑出7维空间了 (again, 又是一条线)。 问题是:「从大爆炸宇宙诞生,各种可能性下所产生的各种变化,一直到宇宙灭亡为止。」这句话本身就代表无限大了,怎麼会有两个无限大的点呢? 解释是:如果大爆炸的一开始初始条件不同,那麼就会有不一样的宇宙诞生。因此,第七维的空间可以想成是两个不同初始条件的宇宙连成的一条线。   8维:应该可以猜得到那两个字是什麼了:「分离」。从7维的线上分离出来的线,构成第8维。更精确地说,就是各种不同的初始条件下形成的宇宙所组成的集合。   9维:摺起。第9维的摺起动作能让第8维空间内的点跳跃。因此到了第9维的空间,我们已经能够自由穿梭在任何一个宇宙的任何一个时点的任何一个3度空间了。   10维:呼,终於走到这一步了。 在第10维,我们将所有可能的宇宙中的所有的时间下的所有的3度空间,想像成10维空间下的一个点。这个点已经包含了一切了。你还能想像另一个「所有可能的宇宙中的所有的时间下的所有的3度空间」的点吗?   *嗷嗷,不靠谱的部分终于结束了*       @Ent_evo 的剖析:   (在这个回答里,为了避免把大家弄晕,我故意忽略了“相空间”这个用法, 把空间二字等同于物理世界的空间。如果你不知道这句话在说啥,请无视它。)   这个视频是胡扯。   视频开头还是对的,到第四就开始岔子了。“时间是第四维。”呃,啥?   【维度可以是任何东西】   这里先要澄清一个误区。时间和空间本身不是维度,而是“可以用维度概念描述的东西”。空间拥有三个维度,并不是说一维、二维和三维是空间;就像百米赛跑有前三名,但你不能说第一名、第二名和第三名就是百米跑。   维度(dimension)这个概念其实非常基础:允许某种东西自由变化的范围。一个平面拥有两个维度,因为一个点在上面有两种变化方式:横着左右走,竖着上下走。如果横竖都不让动,这个点就有唯一确定的坐标——换言之它动不了。我们所知的时间拥有一个维度,因为时间只有未来-过去这一条路。   而维度这个东西不限于时间或者物理空间,它可以是任何能变的东西。比如,颜色。我现在规定,还是那个平面,现在平面上每个点都可以有两种颜色,要么黑要么白。那么,这个带颜色的平面就拥有三个维度:其中两个维度是空间,还有一个维度是颜色。(至于颜色是第一还是第三,随你便。维度是没有排序的)。如果是一个带颜色的立体,那它就有四个维度。如果颜色不限定黑白,而是RGB彩色,那么这个带颜色的立体就有六个维度:三个来自空间,另三个来自颜色。如果每一个点自带咸淡不同的咸味儿,那么这个有色有味儿的立体就有七个维度,如此等等。任何能变的东西,都可以指定为维度(只要它没有和已有的维度重合)。   所以,只有当我们讨论的是一个有时间流逝的立体——或者说,时空复合体——的时候,才会出现三个维度的空间和一个维度的时间掺在一起。日常习惯于说时间是它的第四维,其实你也可以说它是第一维或者第零维。但是这个四维时空复合体碰巧是我们人类能直接接触到的时空状态,所以经常会被提到,所以才会让很多人误以为”第四维就是时间“——它不是。时间在百米赛跑中得了第四,并不意味着第四名就永远等同于时间。   这个问题在果壳站内以前就有帖子说过,http://www.guokr.com/post/70904/ ,视频里的“维度”看起来和平时说的维度是完全不同的东西。接着读下去,差异更明显。   好了,四维说完了,五维……五维这是什么鬼啊……   【“人”太复杂,五个维度吃不消】   我们刚才说的四维,是时空复合体的四维。这里面任何一个点都只需要四个坐标就能唯一确定。   但是如果我要同时确定两个点,这两个点互不关联、独立运动,怎么办?对不起,需要八个坐标。三个点?十二个坐标。以此类推。   所以“四维时空复合体中的两个点”这个东西,实际上存在于“八维”里面——或者,相当于八维中的一个点。4*2=8*1。想象一下一条线,如果上面只有一个点,那就是老老实实的一维。如果有两个点,那么你完全可以认定一个点代表x,另一个代表y,于是一维空间上的两个点就和二维空间上的一个点完全等价。如果线上有三个点,那就是1*3 = 3*1。   那一个人?   一个人还不是简单的点的堆积,他有质子中子电子……好在它们有一定的相互约束,能少用几个坐标,但也于事无补。   所以需要多少个坐标才能决定一个“生活在时空复合体里的人”?答案是天文数字(姑且用P来代表)。再加上他所有的人生选择?答案是另一个天文数字Q,而不是P+1。   这就是另一个问题了:集合“所有可能性”本身并不会增加“一个”维度,要知道维度本来就是用来描述各种可能性的。但,一个人和一个人的人生轨迹,这是俩东西   【“人生轨迹”,比人还要复杂】   一个二维的平面上有一个点。这个点有许许多多种存在形态,每个形态都是一个可能性。把所有可能性都集合起来会发生什么?正好把平面填满。   四维时空复合体中的一个人,相当于P维中的一个点。每一个点都完全对应这个人的一种存在形态:这个点代表他在197年元旦0时0分0秒的洛阳南城门正中央位置并且少了一条腿,离它不远的那个点代表他197年元旦0时0分0.00001秒的洛阳南城门正中央位置并且少了一条腿,等等。把一个人的所有可能性堆在一起,正好把整个P维装满。   但“人生轨迹”可就不一样了,人生轨迹是由一系列的点构成的,每一个点都代表一个人的一种存在形态。还记得要怎么描述好多个点吗?假如你的人生有m个点,那么需要m*P个坐标才能完全描述。   好吧,实际上没有那么多,因为作为一个人,有些事情不是完全自由的。   假如我在二维平面上扔100个独立的点,那么完全描述它们需要200个坐标。但是现在我下了一条规定:这100个点不再独立不再自由,而是必须在同一条直线上(哪条直线无所谓)。那么我就只需要102个坐标了——用2个坐标唯一决定一条直线(y=kx+b,万恶的高中数学记得么),剩下100个用来决定这些点在线上的什么地方。   同样,这个m*P维里面有些东西其实是受约束而不可实现的——比如,每个点必须和别的点相邻,你不能这一瞬间在北京下一瞬间去了上海;再比如,同一时间只能有一个点,你不能既在北京又在上海,也不能既有两条腿又有一条腿。所以实际上我们需要的坐标比m*P少。具体是多少我就不知道了。   所以……继续到“第六维”。   【时间旅行?和六维没关系】   公正地说,时间旅行会“增加维度”。当你掌握了时间旅行能力后,你就可以既在北京又在上海了,你的自由程度增加了,所以原来偷懒的减少坐标办法就不能用了。你掌握时间旅行能力,恰如一个点掌握了摆脱那条直线的能力。   而且时间旅行并不特殊。任何让你更自由的发明都会增加维度,比如瞬间传送就能让你这一瞬间在北京下一瞬间在上海。   但是这个增加的维度,增加的是“生活在时空复合体里的人”这个东西的维度。时空复合体还是四个维度,不多,也不少。   【整个宇宙……七八九十维?你逗我呢?】   那么把人换成宇宙。宇宙的粒子数量,比起人的粒子数量来说,是literally的天文数字;宇宙的寿命,比起人的寿命,也是literally的天文数字。所以,整个宇宙的状态,需要天文数字乘以天文数字个坐标描述;整个宇宙的轨迹,需要天文数字乘以天文数字乘以天文数字个坐标描述。   八维?九维?十维?同理。视频作者说了一堆花里胡哨的东西,其实全都在这个框架里面。如果你描述的是一个宇宙的瞬间可能存在方式,那么就是宇宙的粒子数目*每个粒子可能的存在方式;如果你描述的是宇宙的轨迹,那么就看你给宇宙加的约束条件有多强。假如宇宙的可能存在形态需要N个坐标描述,轨迹由q个时间点组成,那么宇宙的轨迹最大是q*N维,最小是N维,约束条件越强则维度越小。   【所以说了半天,不干物理空间啥事儿啊。】   是的。   改变“时空复合体里乱七八糟东西”的维度,轻而易举。改变时空复合体本身?难。   但是,如果我们真的增加物理空间的维度的话,比如让空间变成四维而且允许人类在其中自由往来,那么时空复合体从四维变成五维,以上所有数据,都乘以5/4。   【那如果人类能在更高维的物理空间自由穿梭,有啥用啊?】   不会让你变成神。   如果你能自由往来三维空间(就像你现在这样),那么在二维生命眼里你会做一些不可思议的事情,比如人家明明画了个闭合的圈却圈不住你,你凭空从圈里消失一会儿又在别的地方出现了。或者人家明明需要走一天才能到的地方,你半天就到了。   如果自由往来四维空间?同理,只不过变成让三维人吃惊。五维?让四维人吃惊。六维?同理不再赘述。   但是你并不是想干什么就能干什么。二维空间里有些做不到的事情你能做到,但三维空间里还是有些事情你干不了。到了四维你能突破三维空间的部分限制,但四维自己也有限制。到了五维你又能突破四维的部分限制,等等。这样下去是无穷无尽的。   所以,现实中的高维空间好像是……有点无聊。没有视频说的那么神。因为视频可以胡诌嘛,不用顾及现实的制约。但是老实说,我觉得这样的胡诌也就是看起来比较华丽,真论想象力的广度和深度,比起真正的物理、真正的宇宙差了不知多少。     接下来,是果壳网友@方程 更为数学化的分析:   我试试用我的方式说说如何构造n维空间吧。   n维空间在n大于3后,说要画出来,有点难以想象。 但从数学的角度看,高维空间这个概念还算比较普通、容易理解的。   与其解释,不如快快开始。我选择用图(Graph)的方法来描述想说的东西,而且,我选的是特殊的某类空间,并且不是大多数人通常理解的空间。我选的空间的各个维度上只有一个比特——值只能在0和1之间取。数学符号表示是 {0,1}n 下面会看到,这个模型会让人想到信息论里格雷码。但那是另一码事;我事实上忘了这种图论模型的名字,只是知道它而已。这里选择它,只是因为它的空间非常简单,我觉得应会比较容易感受维度的扩张如何进行。   首先希望大家放下对维度的先入之见。此处的维度,仅是@Ent 所说的自由度并非大家通常理解的坐标轴的延伸方向   开始吧。 首先是,   零维空间,没有维度——也即连一个可以取0-1值的比特都容不下。   但给它扩张一个维度后, 这是空间可以容纳两个比特了,也即可以表示种状态。在该图里,开始可以看到维度是如何扩充的了:图的底下那条边,正是前一张图;将该条单边做一份拷贝,然后将原图和拷贝的两个顶点连接起来,就得到了这张图。   再按上述的方式扩张一次, 此时,该图拥有了23=8个顶点,可表示的状态也增长到这个数目;它所对应的空间扩张成了三维的,能容纳三个在0和1之间取值的比特。这里有个比较有趣的现象: 许多人倾向将这个图看作是立方体,哪怕他只是一个图(Graph)。   再来,应该是四维空间。大家可能都见过很多次的四维空间的标志物: 即这个问题的首页图:超立方体(Hypercube)。 事实上确实会得到超立方体, 如果你眼力比较好,可以看出这个图跟本问题的首页图是等价——妥妥的同一回事。该有的点都有,点和点之间该有的边都有,不该有的边都没有。这次的扩张,和前面的操作完全一样: 先取上一张图的原份,做一份拷贝;再将拷贝和原份的对应点连接起来,得到下一张图。 新图对应的空间,再次多了一个比特;同时能表示的状态翻了一倍。   再下来,五维的当然可以有, 图看起来开始凌乱了。往后当然还可以有六维、七维……的图。但就此打住吧。想表达的意思已经完全表达出来了。   上面各个过程,进行的操作是一样的:对空间的扩基(Extending basis),将n-1维空间升级为n维空间。由数学归纳法,事实上我们可以得到任意维的空间。只是,我取的空间是特殊的。 但也不要认为这样的空间离欧氏空间很远——这种由比特组成的空间 (我忘了它的正式称谓) 的坐标值只能在两个离散值间取;假若各个坐标的取值都能取实数,那它就是欧氏空间。   就介样,以后别说「画不出n维空间」这样的话了。   最后,用@方弦 的吐槽来做个总结:   下次谁这么胡扯我就这一句话摔他脸上: 实连续函数组成了一个无穷维空间。
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